¿Qué es la Teoría de Juegos?
La teoría de juegos es una rama de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos, es decir, los juegos, cuyo fin es llevar a cabo procesos de decisión, en situaciones en las que hay dos ponentes inteligentes con objetivos contrarios, por ejemplo, campañas publicitarias para productos que compiten. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.
La teoría de juegos como tal fue creada por el matemático húngaro John Von Neumann (1903-1957) y por Oskar Morguenstern (1902-1976) en 1944 gracias a la publicación de su libro “The Theory of Games Behavior”. Anteriormente los economistas Cournot y Edgeworth habían anticipado ya ciertas ideas, a las que se sumaron otras posteriores de los matemáticos Borel y Zermelo que en uno de sus trabajos (1913) muestra que juegos como el ajedrez son resolubles. Sin embargo, no fue hasta la aparición del libro de Von Neumann y Morguenstern cuando se comprendió la importancia de la teoría de juegos para estudiar las relaciones humanas.
Von Neumann y Morguenstern investigaron dos planteamientos distintos de la Teoría de Juegos. El primero de ellos el planteamiento estratégico o no cooperativo. Este planteamiento requiere especificar detalladamente lo que los jugadores pueden y no pueden hacer durante el juego, y después buscar cada jugador una estrategia óptima.En la segunda parte de su libro, Von Neumann y Morguenstern desarrollaron el planteamiento coalicional o cooperativo, en el que buscaron describir la conducta óptima en juegos con muchos jugadores. Puesto que éste es un problema mucho más difícil, sus resultados fueran mucho menos precisos que los alcanzados para el caso de suma cero y dos jugadores.
Conceptos básicos.
- Juego: es la situación interactiva especificada por el conjunto de participantes, los posibles cursos de acción que pueden seguir cada uno de ellos, y el conjunto de utilidades.
- Matriz de pago: o matriz de recompensa; es en la que resume la información dada por las por la funciones de pago en un juego rectangular o en un juego extensivo en su forma normal.
- Valor del juego: es el pago que un jugador tiene garantizado que puede recibir de un juego si toma una decisión racional, independientemente de las decisiones de los demás jugadores. Ningún jugador aceptará formar parte de la coalición si no recibe como pago el valor del juego.
- Juego de suma cero: en un conflicto de juego hay dos oponentes llamados jugadores, y cada uno tiene una cantidad (finita o infinita) de alternativas o estrategias, a las cuales está vinculada una recompensa que paga un jugador al otro. La ganancia de un jugador es igual a la pérdida de otro.
- Estrategia: es un plan de acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego.se explicita antes que comience el juego, y prescribe cada decisión que los agentes deben tomar durante el transcurso del juego, dada la información disponible para el agente. La estrategia puede ser de tipo aleatorizada, la cual es escogida al azar, según determinadas probabilidades; o dominante, la que realiza el jugador independientemente de lo que haga el otro.
- Punto de silla: consiste en localizar el mínimo valor de las filas y al lado derecho de cada fila y el máximo de las columnas al pie de cada columna, luego se determina el máximo de los mínimos y el mínimo de los máximos. Si el máximo de los mínimos es igual al mínimo de los máximos entonces se ha encontrado el punto de silla que se convertirá automáticamente en el valor del juego.
Juegos estrictamente determinados.
El valor de un juego estrictamente determinado es el valor del punto de silla. Un juego justo tiene un valor igual a cero, si no es injusto o parcial. Un juego es estrictamente detreminado si tiene por lo menos un punto silla, esta sujeto a las siguientes condiciones:
· Todos los puntos de silla en un juego tienen los mismos valores de pago.
· Todos los puntos de silla en un juego tienen los mismos valores de pago.
· Elegir el renglón y la columna que pasan por cualquier punto de silla de estrategias minimax para ambos jugadores. Es decir, el juego es solucionado por el uso de estas estrategias puras.
Estos juegos tienen más de una alternativa de juego por la que los jugadores podrían ganar, por lo que no están obligados a siempre jugar con la misma estrategia, no presentan un punto silla porque el número menor de todos los máximos de las columnas no es igual al numero mayor de los menores de los renglones, dando como resultado un juego no estrictamente determinado.
Criterio Minimáx
Un jugador quien usa el criterio minimax escoge una estrategia que, entre todas las estrategias posibles, minimiza el daño de la mejor contra-estrategia del otro jugador. Es decir, una estrategia óptima según el criterio minimax es una que minimiza el daño máximo que puede hacer el contrincante.
Encontrar la estrategia se llama solucionar el juego.
Criterio Máximin
Un jugador quien usa el criterio maximin escoge una estrategia que, entre todas las estrategias posibles, maximiza el ingreso de las peores situaciones provocadas por el otro jugador. Es decir, conduce a la elección del mayor de los valores minimos en que pueden resultar cada estrategia.
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